Y se fue a Cuba en aquellos bergantines de hace siglo y medio. Pensaba colocarse de dependiente de alguna tienda, y en ella ascender a contable y luego a gerente, y tal vez casarse con la hija del patrón. En Cuba empezó a estudiar y el 20 de noviembre de 1874 recibía el título de Licenciado en Medicina por la Universidad de La Habana.
Un historiador de la época escribió de él que la labor que desarrolló fue enorme. "Dirigió hospitales, saneó tierras, puso en marcha varios planes de sanidad. La fiebre amarilla con sus estragos sometía al Doctor Delgado a fuertes pruebas que le impelían a pensar acerca de un posible medio para acabar con ella".
Hacia 1880 conoció al doctor Carlos Finlay, médico, hijo de un inglés y una francesa, que trataba de luchar contra la fiebre. Delgado le dió los datos que poseía y comenzaron a estudiar. En 1885 ambos eran proclamados como los reyes de la bacteriología en Cuba. Investigaban día y noche, descubrieron que la fiebre amarilla hacia estragos en Cuba y en toda América mucho antes de que Colón pusiera los pies en ella. Los focos se hallaban en las tierras bajas y en los puertos, ya que rara vez ocurría la epidemia a más de 1.300 metros de altitud. Hasta 1870 se habían registrado en Nueva York veintitrés epidemias graves y en Río de Janeiro una epidemia había matado al 94% de los atacados.
Finlay y Delgado se pasaban días y días con el microscopio binocular escrutando muestras de sangre de enfermos, hasta que llegaron a la conclusión que la fiebre era causada por un mosquito que no vivía en la altura, el mosquito "Aedes aegypti". Dieron a conocer su descubrimiento y se comenzó a combatir , tanto en Cuba como en EE.UU. al "mosquito doméstico".
El nombre de Claudio Delgado y sus descubrimientos fueron pronto conocidos en el mundo científico y en un viaje que hizo a España en 1916 murió repentinamente el día 13 de julio. Fue una gloria científica, al que el Ayuntamiento de San Sebastián dedicó una calle en 1925.
